question de réflexion

[Zakia]

L'échiquier :
Vers le 5ème siècle, un sage hindou apporta à un sultan un nouveau jeu : le jeu d'échecs.

Le sultan ravi de ce nouveau jeu si extraordinaire lui demanda ce qu'il souhaitait en récompense.

Le sage lui répondit qu'il se contenterait de quelques grains de blé.
- Donnez-m'en 1 pour la 1ère case, 2 pour la 2ème, 4 pour la 3ème et ainsi de suite en doublant le nombre jusqu'à la 64ème case.

Le Sultan éclata de rire en pensant que le sage avait un grain.

Est-ce le cas? quel est le nombre de grains de blé au total?

[sefaxe]

olaaa,
je me souviens de cet exercice de math en 2ième AS au lycée...

la réponse = 2 (puissance 64) - 1

c ça!!!

ex :
supposons qu'on a 5 cases sur l'échiquier.
donc on a : (1 + 2 + 4 + 8 + 16) = 31 = 2(puissance5) - 1

[iris]

El moutataliat

[absente]

Azul

C'est une série géométrique : somme de suites géométriques de raison 2 et dont l premier element egal à 1

[1 + 2 + 2 (puis 2) + 2 (puis 3) + ......................+ 2 (puis 63)] = nbre de grains.

[Zakia]

Oui mais je veux des réponses précises

[Blofeld]

Moutatalia handassia assassouha 2 et la somme donne:
18446744073709551615 grains de blé.
Si on considère que la masse d'un grain de blé est de 0.05 g alors le sultan aura à offrir environ: 922 milliards de tonnes de blé à son humble serviteur.

[Zakia]

Héhé, représente quelques siècles de production de blé

Mais comment fixer le prix de ce jeu?

[Blofeld]

Avec une suite arithmétique ça aurait été plus simple. Avec les exponentielles on sait que les chiffres finissent toujours par exploser. Imaginez la réaction immédiate du roi s'il lui avait dit: "je veux mille grains pour la première case, deux milles pour la deuxième, trois pour la troisième et ainsi de suite." (ça fait 104 kilos de blé!)

[absente]

Mais comment fixer le prix de ce jeu?

En tt cas, on partage !!

Avec une suite arithmétique ça aurait été plus simple.

Série, non?!!

[Blofeld]

Si mes souvenirs de maths sont bons une série c'est la somme de termes d'une suite.