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  • Enigmes

    Je propose que celui qui résout l'énigme, en donne une nouvelle.

    Voici un problème que peu d'adultes sont capables de résoudre.
    Et pourtant, un enfant l'a résolu en moins d'une minute.

    A l'âge de huit ans, l'Allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855) qui deviendra l'éminent physicien et mathématicien que l'on connaît, démontra sa vivacité esprit en résolvant en moins d'une minute le problème posé par son institutrice Miss Büttner.

    Celle-ci souhaitait calmer les élèves qu'elle trouvait un peu dissipés.
    Elle leur proposa donc de calculer la somme des nombres de 1 à 100 :
    1 + 2 + 3 + .... + 99 + 100.

    Elle pensait qu'un tel problème aurait demandé une bonne heure de réflexion à des enfants aussi jeunes.
    Êtes-vous capable de trouver la méthode employée par Gauss ?

  • #2
    Gauss avait fait le calcul (101 * 100) / 2 = 10100 / 2 = 5050

    Pour voir la logique on peut ecrire 2 lignes: sur la 1ere les chiffres de 1 à 100, et sur la 2éme les chiffres de 100 à 1. Comme suit:

    1 + 2 + 3 + 4 + .... + 97 + 98 + 99 + 100
    100 + 99 + 98 + 97 + ... + 4 + 3 + 2 + 1

    Quand on prend ensuite une paire (le niéme chiffre de la 1ere ligne + le niéme chiffre de la 2éme ligne) on voit que chaque paire = 101.

    Comme il y a 100 paires, on a 101 * 100 = 10100.

    Vu que la valeur de la 1ere ligne est egale a celle de la 2eme ligne, la valeur d'une des lignes egale 10100 / 2 = 5000 + 50 = 5050.

    ∑ (1/i²) = π²/6
    i=1

    Commentaire


    • #3
      Exact, c'est à toi de proposer une énigme.

      Commentaire


      • #4
        Gauss avait fait le calcul (101 * 100) / 2 = 10100 / 2 = 5050

        Pour voir la logique on peut ecrire 2 lignes: sur la 1ere les chiffres de 1 à 100, et sur la 2éme les chiffres de 100 à 1. Comme suit:

        1 + 2 + 3 + 4 + .... + 97 + 98 + 99 + 100
        100 + 99 + 98 + 97 + ... + 4 + 3 + 2 + 1

        Quand on prend ensuite une paire (le niéme chiffre de la 1ere ligne + le niéme chiffre de la 2éme ligne) on voit que chaque paire = 101.

        Comme il y a 100 paires, on a 101 * 100 = 10100.

        Vu que la valeur de la 1ere ligne est egale a celle de la 2eme ligne, la valeur d'une des lignes egale 10100 / 2 = 5000 + 50 = 5050.
        sur Internet

        Exact, c'est à toi de proposer une énigme.
        t'as pas du préciser le non du théoricien.Cependant c'est ce qu'on appelle les suites arithmétique ,programme du terminal.

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