Enigme du wek-end

[mquidech]

SALAM

Le vieux Père Mathieu vient de décéder laissant derrière lui une jeune veuve de 50 ans ainsi que 2 fils. Il laisse également une petite valise contenant 10 lingots d'or avec ce mot:"Je veux que le partage soit établi entre vous trois proportionnellement à vos ages respectifs le jour de mon décès." Sachant que sa veuve avait 3 fois l'age de son fils ainé quand son fils cadet est né,on demande quel est l'age de ce dernier en ce triste jour?

[mquidech]

salam

alors pas d'amateurs walla mazalkoum tkhamou !

[Lombardia]

Bonjour,

La bonne solution est plus ou moins facile à trouver intuitivement, à savoir 20 ans pour l'âge du cadet et 30 ans pour celui de l'aîné. Ce qui donnera un partage de 5 lingots pour la veuve, 2 et 3 lingots respectivement pour les deux fils.

Cependant, pour trouver la solution en toute rigueur, il faut obligatoirement passer par la résolution d'une équation à deux inconnues dans l'ensemble des entiers naturels, avec quelques conditions imposées par le problème.

De quoi passer d'agréables moments pour les matheux...

[Bebbers]

Les ages a la date du dc: 50, (50-a)/3 + a=(50+2A)/3, A
SOMME=(200+5a)/3
Coefficient dimputatiin a la mam: 150/(200+5a)
L'aine: (50+2a)/(200+5a)
Cadet: 3a/(200+5a)

imputation
1500/(200+5a)
(500+20a)/(200+5a)
30a/(200+5a)

30a>=5a+200
A>=8
50 - a divisble par 3 => a=3t+2
30a divisible par 200+5a =>a pair
donc a=6t+2
T=1 a=8 ca marche pas car 660 nest pas div par 240
T=2 a=14 marche pas
t=3 a= 20 marche

[mquidech]

SALAM
donc t'a pas de solution Bbbers!

[absente]

Je connais la réponse
donc impossible de jouer

[Bebbers]

Bah si 20 ans le cadet
30ans laine
ey 50 ans la mam

[absente]

Bebbers

[mquidech]

SALAM

Je connais la réponse
donc impossible de jouer


tu veux une autre pour toi ?

[Bebbers]

Salut narjess
hey mais ma reponse est juste

[absente]

yes my Bebbers
you're allways the best

[mquidech]

SALAM

20 ANS C4EST EXACT.



Voici la réponse
Soit x, l'âge actuel du cadet.
Soit y, l'âge actuel de l'ainé.
Soit z, l'âge actuel de la veuve ( = 50).

"...sa veuve avait 3 fois l'age de son fils ainé quand son fils cadet
est né..."
(50 - x) = 3 (y - x)
50 = -2x + 3y

Étant donné que nous ne connaissons ni la date du jour, ni les dates de
naissances, et qu'un lingot d'or est difficilement partageable,
considérons que nous voudrons des âges entiers et que le partage des 10
lingots d'or n'occasionne pas l'usage d'un scie à or...

Pour ne pas avoir à scier les lingots d'or, la proportion de chacun sur
10 lingots d'or,
x / (x + y + z) * 10,
y / (x + y + z) * 10,
z / (x + y + z) * 10,
doit être un entier.

Nous pouvons affirmer que l'âge du cadet (x) est d'au moins 2 ans (50 -
x doit être divisible par trois), et que l'âge de l'ainé (y) est d'au
plus 40 ans (la mère aurait-elle donné naissance à 10 ans?)

Pour z = 50 toujours,
Pour x = 2 et y = 18, (2 / 70 * 10) ne donne pas un entier,
Pour x = 5 et y = 20, (5 / 75 * 10) ne donne pas un entier,
...
Pour x = 17 et y = 28, (17 / 95 * 10) ne donne pas un entier,
Pour x = 20 et y = 30, les âges sont raisonnables et le partage se fait
facilement à 2 lingots pour le cadet (20 / 100 * 10), 3 pour l'ainé (30
/ 100 * 10) et 5 pour la veuve (50 / 100 * 10).
Pour x = 23 et y = 32, (23 / 105 * 10) ne donne pas un entier.
...
Pour x = 35 et y = 40, (35 / 125 * 10) ne donne pas un entier.

L'âge actuel du cadet est donc de 20 ans. Le cadet est né lorsque
l'ainé avait 10 ans, et la veuve 3 fois plus, 30 ans.

[Bebbers]

Bah g fait.a peu.pres le.mm raisonnement
Narjess, mon coeur, continue comme ca a me supporter

[absente]

et comment !
je suis ta fan

[Bebbers]

Allez mquidech, une autre, je vais pas tarder