Éducation: Pourquoi nos élèves ont peur des mathématiques

[nacer-eddine06]

Par Ahmed Tessa, pédagogue

«Mon enfant sait lire l’alphabet et sait compter jusqu’à 100 et il n’a que cinq ans.» Pure illusion ! L’enfant de cet âge ne peut comprendre le sens des opérations ou des chiffres qu’il énumère et dont il ne reconnaît la graphie que par simple mémorisation. Mémoriser n’est pas apprendre ou comprendre, loin s’en faut.
Les chiffres sont alarmants pour le pays et le Premier ministre s’en est fait l’écho lors de l’inauguration de la rentrée scolaire 2013-14. Selon le constat officiel, l’effectif des diplômés issus des spécialités universitaires de sciences exactes et de technologie ne cesse de baisser. C’est la conséquence logique de l’érosion du nombre de lycéens inscrits dans ces filières/épouvantail : mathématiques et techniques mathématiques. Ils les fuient. Depuis de nombreuses années, l’orientation vers ces deux filières, à la fin de la 1°AS, se retrouve complètement chamboulée par le nombre incroyable de recours introduits par les parents. Faut-il en vouloir aux élèves ? Bien sûr que non ! Ils cherchent à réunir les atouts pour décrocher leur «bachot». Et surtout, ils ne font qu’épouser la norme imposée par l’institution qui fait de la réussite au baccalauréat de l’enseignement général – et pas celle dans l’enseignement professionnel – l’unique porte d’accès à l’université. Pour atteindre ce but, ils préfèrent s’orienter vers des filières plus faciles à gérer telles les lettres et les sciences expérimentales (faciles selon leurs propres représentations !). Devant cette désaffection, il y a lieu de s’inquiéter.

Serait-ce nous consoler que de voir la quasi-totalité des pays partager cette préoccupation qu’est la difficulté à enseigner (et à apprendre) les mathématiques ? A la nette différence que dans les pays sous-développés, le phénomène est gravissime et menace jusqu’à leur développement. Le cas de l’Algérie est similaire à celui de la France mais à des degrés de gravité différents. Dans un rapport commandé par la présidence de la République française, la commission Attali reconnaît «le désintérêt pour les filières scientifiques (à l’université) et que le recul de la maîtrise des mathématiques dès le primaire pourrait aggraver le déficit du pays en ingénieurs». Dans le même sens, un rapport de la Cour des comptes française, intitulé «Quelle croissance pour la France de 2010 à 2020 ?», pointe l’index sur le cycle primaire, considéré comme point de départ de cette faiblesse en mathématiques. On y lit notamment : «Le recul de la maîtrise des mathématiques au cycle primaire risque en particulier d’aggraver le déficit d’ingénieurs constaté depuis plusieurs années.» Et de préciser que la pénurie se nourrit du désamour des étudiants pour les filières scientifiques de l’enseignement supérieur, en particulier à l’université. En réalité, les conclusions de la commission Attali et du rapport de la Cour des comptes française n’ont fait que relayer la sonnette d’alarme tirée – depuis des lustres — par d’éminents spécialistes. Qu’ils soient mathématiciens ou pédagogues, tous ont mis en exergue l’apport décisif du primaire — voire du préscolaire — dans le processus enseignement/apprentissage et pas seulement en mathématiques.

Que faire ?

Il ne sert à rien d’attendre le collège ou le lycée pour se rendre compte de ce phénomène (la phobie des mathématiques). Dans beaucoup de pays la politique scolaire s’est contentée de délaisser la pédagogie du primaire (programme et méthode) pour se focaliser uniquement sur le secondaire. Quant au préscolaire, il souffre, malheureusement, d’un silence-radio pire que celui dédié au primaire.
Or, tous les spécialistes s’accordent à dire que l’essentiel de la scolarité se joue au cours de la maternelle et du primaire, plus particulièrement les trois premières années. Dans un ouvrage collectif intitulé Les programmes scolaires au piquet, paru en 2006, le professeur émérite Rudolph B’kouche tente une explication qui vaut son pesant d’or : «La baisse de niveau est déjà ancienne. Elle s’explique parfaitement par l’évolution des programmes. Au primaire, on retarde l’apprentissage des notions fondamentales, on diminue la part du calcul mental et on adapte l’enseignement des mathématiques à l’usage de la calculatrice et de l’outil informatique.» Il est relayé par un autre spécialiste, Roland Charnay, qui accuse les derniers programmes français de «privilégier le seul entraînement» et donc «d'affaiblir la compréhension». D’autres se positionnent aussi par rapport à ces programmes en notant que «demander aux enfants de construire eux-mêmes les savoirs mathématiques, cela s'apparente à du jeu de piste, pas à une démarche scientifique».
La seule parade à cette phobie des mathématiques réside dans la mise en place d’une pédagogie préventive.
Cette prévention/parade doit se situer aux deux niveaux-clés que sont la maternelle avec ses préapprentissages (d’éveil/imprégnation) et la phase d’initiation avec ses apprentissages de base. Réussir cette prévention ne signifie pas que nous allons former des «cracks» en mathématiques mais tout au moins d’éloigner le syndrome de la phobie qui fait tant de ravages actuellement. Peut-être aussi susciter des vocations de mathématiciens, par la suite. Partant de ce constat, le bon sens pédagogique nous invite à cibler les germes pathogènes de cette phobie des mathématiques.

Prévenir

De par sa rigueur, la démarche médicale est tout indiquée pour prévenir les difficultés d’apprentissage scolaire. Pour rappel : cette prévention passe d’abord par une claire connaissance de l’objet (la maladie, ici la phobie des mathématiques) et du sujet (le patient potentiel, ici l’élève). Ce n’est qu’une fois effectué ce travail d’exploration que la thérapie est délivrée : hygiène de vie, vaccins et autres conseils. Que sait-on des mathématiques pour pouvoir expliquer leur difficulté à être enseignées ? Que faut-il prévoir comme dispositif pédagogique pour les rendre accessibles à la majorité des élèves et ainsi éloigner le spectre de la phobie ? Autant de questions décisives que nul enseignant du primaire (et des autres cycles) ne doit ignorer. Malheureusement, c’est cette ignorance qui fait le lit de cette «guerre» déclarée par les mathématiques au monde scolaire et universitaire. La problématique de l’apprentissage/ initiation des mathématiques se décline en deux volets : psychologique et pratique. C’est courir le risque d’un monumental ratage de l’initiation (à l’école primaire) que d’ignorer ces deux aspects (psychologique et pratique).
C’est que tout l’édifice de l’étude des mathématiques — du collège à l’université — dépend de la manière dont est négocié par l’enseignant, via les méthodes et les programmes, les trois premières années du primaire. Sans oublier la maternelle en tant que phase préparatoire qui facilitera à l’élève son démarrage dans l’initiation. Pour les trois premières années du primaire, la difficulté ira en progressant d’année en année. Ne pas aller trop vite et ne pas compliquer (ou charger) les programmes est une règle d’or dans tout enseignement dispensé à l’école primaire. Les exigences de la bonne pédagogie font que la première année doit s’appuyer sur les acquis de la grande section de la maternelle.

Qu’est-ce que la mathématique ? C’est «la science qui a pour objet l’étude des grandeurs et de l’ordre. Cette étude suppose la mise en évidence des relations précises qui existent entre ces grandeurs, afin de dégager les notions de situation, de proportionnalité, de mesure, de combinaison, de classement». Afin de saisir toute la difficulté que présente son enseignement, il nous faut aussi citer ses deux principales caractéristiques : «sa précision (celle des formes, des nombres, rapports.) et son abstraction suggérée par des analogies avec des objets ou des faits réels» (E. Borel). Pour faire simple, on définira les mathématiques comme étant la traduction du réel par un langage symbolique. En mathématiques, la difficulté provient du fait que l’abstraction se retrouve à tous les stades de son enseignement. Les notions de base, à savoir le nombre, les mesures, les quantités et l’équivalence sont symbolisées par un langage spécifique.

L’enfant/élève doit non seulement accéder à leur compréhension (de ces notions) mais aussi à la maîtrise progressive du langage symbolique qui les désigne. L’enfant ne pourra accéder à la pensée abstraite que timidement à la fin du cycle primaire. C’est au collège (vers 11-12 ans) qu’il fera des hypothèses et des déductions imposées par la discipline mathématique (au primaire et en maternelle on parlera d’activité d’éveil à cette discipline scolaire). Que faire pour faciliter le passage vers la compréhension des notions de base, et par la suite, faciliter le passage vers l’abstraction ? Là est le véritable enjeu de l’enseignement des mathématiques au primaire. De prime abord, l’observateur non averti pensera que ce passage du concret enfantin vers l’abstrait du symbolisme mathématique est des plus faciles. En témoignent ces paroles de parents souvent entendues : «Mon enfant sait lire l’alphabet et sait compter jusqu’à 100, et il n’a que cinq ans.» Pure illusion ! L’enfant de cet âge ne peut comprendre le sens des opérations ou des chiffres qu’il énumère et dont il ne reconnaît la graphie que par simple mémorisation. Mémoriser n’est pas apprendre ou comprendre, loin s’en faut. Exceptés les enfants précoces — l’extrême minorité d’une classe d’âge — l’enfant doit attendre l’âge de 7 ans et parfois un peu plus pour sortir de ce réalisme spécifique à cette tranche d’âge et qui traduit les manifestations de sa pensée. Ce réalisme purement enfantin est décrit pas Piaget comme étant «un mélange d’animisme et d’artificialisme qui font se confondre dans son esprit et le réel et l’imaginaire». Ce niveau de développement de la pensée (niveau infra-relationnel) rend l’enfant de cet âge (de 5 à 7 ans) inapte aux opérations intellectuelles d’analyse et de synthèse ; de déduction et d’induction.

[nacer-eddine06]

Ces opérations ne sont sollicitées par l’apprentissage qu’au début du cycle primaire. Pour illustrer cette inaptitude de l’enfant (de 5 ans, voire 6 ans) à pénétrer l’apprentissage des mathématiques, les chercheurs aiment à citer ces deux exemples :

• Une même quantité de liquide est versée dans deux verres de formes différentes (le verre A de forme longiligne et le verre B plus petit mais large). Posez la question à un enfant de 5 ans (et à certains entre 5 et – 6 ans) : dans quel verre y a-t-il plus de liquide ? Il vous dira : «dans le verre A parce que plus grand de taille.»
• La deuxième expérience porte sur le nombre de billes. Deux tas de cinq billes chacun. Le tas A est ramassé, les cinq billes serrées les unes contre les autres.

Quant au tas B, il est éclaté avec les cinq billes espacées les une des autres. L’enfant vous dira que c’est dans le tas B qu’il y a le plus de billes. L’explication psychologique de ces deux attitudes de l’enfant recommande de ne point hâter l’apprentissage des mathématiques. Un enseignement prématuré et précipité pénalisera l‘enfant et lui fera rencontrer des difficultés qui s’amoncelleront d’année en année. L’initiation ne pourra démarrer qu’une fois que l’enfant aura acquis de façon certaine et sûre les trois conditions suivantes : la notion de conservation des quantités, la notion de réversibilité d’une opération et la possibilité d’ordonner les grandeurs. C’est généralement vers 7 ans, âge adulte de l’enfance. Est-ce un hasard si certains pays développés reculent à 7 ans l’initiation aux apprentissages scolaires (l’entrée en 1re année primaire) ? Ils prennent l’assurance que le stade «adulte de l’enfance» est atteint. Il aura atteint la pleine maturité pour affronter les difficiles apprentissages de base dont celui des mathématiques.

Sans rentrer dans les détails techniques de la pédagogie des mathématiques au primaire, nous ne saurions occulter l’importance décisive de la phase de préparation via l’acquisition des préalables à la maternelle (les préapprentissages de la maternelle). Les exercices et les leçons dispensées à l’initiation (école primaire) en sont largement tributaires.
Oui, l’apprentissage/initiation des mathématiques – tout comme la lecture/écriture – exige des préalables psychologiques et pédagogiques incontournables. Un vrai cahier des charges qui se décline en une somme de prérequis auquel l’enfant doit satisfaire avant d’entrer en 1re année primaire. Mais s’est-on un jour préoccupé de ces prérequis pour entrer en initiation ? Jamais ! Ce n’est que vers la fin des cycles primaire, moyen et secondaire que l’autorité s’inquiète des prérequis pour accéder au cycle supérieur. Par les fameux examens de fin de cycle dénoncés pour leur arbitraire dans la notation et pour leur formalisme dans la gestion des épreuves (sixième, brevet et baccalauréat).

Le rôle de la maternelle

Les prérequis conditionnent la réussite des premiers apprentissages. Ils se résument dans la pédagogie du préscolaire (en maternelle) laquelle est caractérisée par les préapprentissages, préparatoires à l’initiation. Cette pédagogie de la maternelle est différente de celle employée au primaire. Bien que l’enfant de 6 ans éprouve encore le besoin d’activités dispensées en maternelle, il est d’ailleurs fortement recommandé de continuer à en faire au début de la 1re année du primaire. Ces activités sont ludiques mais nullement gratuites ; elles ont des visées éducatives et pédagogiques d’une grande importance. Elles sont le terreau fertile où s’enracineront les futurs apprentissages fondamentaux (langue et mathématiques). Ces activités planifiées lors de la grande section de la maternelle (de 5 à 6 ans) et de la 1re année du primaire sollicitent toutes des opérations mentales et poussent à l’activation de fonctions supérieures (relationnelle, symbolique…). C’est une multitude d’activités et d’exercices ludiques qui sont à la disposition des éducateurs de la maternelle et des enseignants de la 1re année du primaire. Elles (ces activités ludiques) sont organisées en trois grandes catégories – pour ne citer que celles-là :

- Les activités qui travaillent à la prise de conscience par l’enfant de son schéma corporel (reconnaître sa gauche de sa droite, les différentes parties de son corps). Pour les psychologues le schéma corporel est inséparable des notions de temps et d’espace. Il entretient des rapports étroits avec le langage et la pensée symbolique.
- Les activités d’organisation et de structuration de l’espace ; exemple : se situer par rapport à son environnement (devant, derrière, entre, se diriger vers…)
- Les activités d’organisation et de structuration du temps ; exemples : la remise en ordre d’images séquentielles pour l’amener à comprendre une chronologie ; présenter des images qui le pousseront à utiliser des relations de temps (quand, lorsque, après, avant, hier, demain).

Ces prérequis favorisent, en le facilitant, ce basculement progressif, et non précipité, de la pensée infra-relationnelle, de ce réel qu’il ne perçoit que par le biais de sa sensibilité, vers la pensée relationnelle, vers l’abstraction. Cela exige de lui un effort de dépassement, prisonnier qu’il est de l’emprise de ses perceptions (de sa sensibilité). Cet effort de dépassement ne peut se concevoir et se réaliser sans le talent du pédagogue, la pertinence des méthodes et des programmes officiels. L’enseignant/l’éducatrice dispose de la parole claire et intelligible qui explique et montre. Il a aussi recours au dessin explicatif. Mais cela est nettement insuffisant pour réussir sa leçon de mathématiques. L’enfant a besoin de manipuler et d’agir.
Nos anciens disaient que «partout l’opération manuelle doit précéder l’opération arithmétique». En écho, Piaget résume ses travaux scientifiques sur la psychologie des mathématiques : «Le nombre est un système d’opérations et l’opération n’est pas autre chose qu’une action.» Ici, on aborde la question de la logistique de l’enseignement des mathématiques au primaire (premières années). Compter, classer, trier, calculer sont des actions. Elles ne sauraient se contenter d’être réalisées sur tableau ou sur un livre ou un cahier d’exercices.

L’enfant a besoin de toucher, de manipuler, de tâtonner, se tromper, recommencer jusqu’à trouver. L’erreur se voit valorisée en tant que support d’apprentissage et non comme un échec à sanctionner. Il est indispensable d’utiliser un matériel aussi simple que possible (buchettes, jetons). Le danger qui guette l’enseignant est d’utiliser au cours de la séance un matériel diversifié, clinquant de couleurs et de formes différentes. Ce qui est souvent le cas en ces temps modernes où, par effet de mode contagieuse, la simplicité est négligée. La multiplicité des figures rend le souvenir plus difficile, ce qui gêne l’abstraction. Si seuls comptent les actes de manipulation réalisés par l’élève, il importe donc que son attention soit concentrée. Lui offrir des matériels trop diversifiés détournerait son attention — et l’amènerait à se déconcentrer.

En parlant de l’importance des jeux éducatifs à utiliser dans les écoles maternelles, Piaget écrit : «Plus on aura perdu de temps à préparer le nombre et la mesure par la construction des rapports quantitatifs, mieux l’enfant comprendra ensuite.» Dans cet esprit, ce n’est point perdre son temps que de reprendre en première année du primaire certaines activités ludiques de la grande section de la maternelle (5 ans). Il s’agit notamment de celles liées à la structuration de l’espace et du temps par l’élève. Les observations d’élèves – tous cycles confondus — en séance de mathématiques ne manquent pas de voir sur leurs visages se dessiner des signes de gêne, parfois de désarroi, voire de panique. Ils ont peur parce qu’ils se sentent en situation d’insécurité. Des études récentes parlent même de maux de tête à chaque fois que l’élève entre en cours de mathématiques. En réalité, ils ne font que remonter à la surface la somme des difficultés qui se sont accumulés d’année en année.

Des difficultés nées d’une mauvaise préparation à l’initiation – le passage raté de la maternelle au primaire. Une accumulation sous forme de cercle vicieux qui les pousse irrémédiablement vers l’échec et pour les plus fragiles vers la phobie. L’antichambre du décrochage scolaire.
Le décrochage est alimenté, voire aggravé par cet «impérialisme» des forts coefficients attribués aux mathématiques, comme si cet impérialisme allait donner plus d’attrait à cette discipline.
Or, la réalité est là : les résultats sont peu réjouissants. Réconcilier les élèves avec les mathématiques, c’est possible, à condition de se pencher sérieusement sur la pédagogie pratiquée à la maternelle et au primaire. Au-delà de ces deux cycles, les dés sont jetés et le sort scellé… celui d’un pays qui pleure son déficit en ingénieurs.
A. T.

[absente]

J'ai détesté les mathématique au moyen, la cause, mon enseignante qui était sévère d'un coté et de l'autre, elle ne faisait pas son travail.