Addition pour le wek-end

[mquidech]

SALAM

Chaque lettre représente un chiffre, la même lettre représente le même chiffre, deux lettres différentes représentent deux chiffres différents... et l'opération est juste. Reconstituez-là.
S E N D
+ M O R E
-------------------
M O N E Y

[absent]

J'ai trouvé. Un indice le S c'est un 0.

[mquidech]

SALAM

non ! tu n'as rien trouvé.walou.

[Alryib3]

send + more = money

m = 1 (retenue).

send + 1ore = 1oney

Donc s = 9 (pour générer la retenue).

9end + 1ore = 1oney

Donc o = 0 vu que 9+1=1o=10.

9end + 10re = 10ney

Maintenant soit il y a une retenue sur les centaines soit il y en a pas. Donc soit e+0=n, donc e=n. Impossible vu que e!=n (voir énoncé). Soit e+1=n (une retenue). Donc e+1=n (Eq. a)

Dans les dizaines on peut avoir aussi n+r=e+10 (Eq. b) ou n+r+1=e+10 (Eq. c)

Si (Eq. b) alors e+1+r=e+10, donc r=9. Impossible vu que s=9.

Donc (Eq. c) et e+1+r+1=e+10 donc r=8.

9end + 108e = 10ney

Donc 8>n>1 vu que 0,1,8 et 9 sont pris. Si n=2 alors e=1 vu (Eq. a). Or m=1 donc impossible.

Donc 8>n>2 et 7>e>1. Or d+e=y+10 et si e=2, alors d=8 ou d=9. Or r=8 et s=9, donc impossible.

Donc 7>e>2 et 8>n>3.

Si e=3 alors d=7 ou d=8 ou d=9. Or r=8 et s=9. Donc d=7. Mais alors y=0. Or o=0, donc impossible.

De meme si e=4 alors d=6 (on a vu que d=7, d=8 et d=9 sont impossibles). Or si e=4 et d=6 alors y=0. Or o=0, donc impossible.

Donc e=5 et n=6, ou alors e=6 et n=7.

Si e=6 alors d=4 ou d=5 ou d=6 ou d=7 (8, 9 sont pris). Or si d=6 alors d=e ce qui est impossible. Si d=7, n=e+1=7 donc n=d ce qui est impossible. Donc si e=6, d=4 ou alors d=5. Si d=4, y=0, or o=0, donc impossible. Donc si e=6, d=5 et donc y=1. Or m=1 donc y=m ce qui est impossible.

Donc e=5 et n=6. Donc:

956d + 1085 = 1065y

Maintenant d=2, d=3, d=4 ou d=7 (les chiffres restants). Or d+5>9 pour avoir la retenue donc d>4. Donc d=7. Donc:

9567 + 1085 = 10652

[Makhlouka]

Alryib3 bonjour
comment tu as fait pour trouver tout ça? moi, même avec une calculatrice je ferai pas la quart de ce que tu as fait.

[Alryib3]

Salut Makhlouka,

Comme tu peux lire, c'est un travail de raisonnement: aucun besoin de calculatrice. La phrase "2 lettres différentes représentent 2 chiffres différents" dans ton énoncé est la véritable clé qui permet de résoudre cet exercice.

Merci pour le jeu en tout les cas.

[mquidech]

SALAM

bravo Alryib3