enigme tres difficile

[mquidech]

salam

1N1=99*N . Trouver le nombre qui encadré à gauche et à droite par un 1 devient son multiple par 99.

[Elissar]

humm.. pas évident,
jusqu'a 99 *99, le seul chiffre 1N1 est le 99*19 =1881, or 19 n'est pas 88

donc il faut aller au delà de 99 *99

[Elissar]

ne donne pas le resultat
je dois quitter ici, je re dans une heure peut etre

[Elissar]

re pas encore eu le temps de bien penser, mais ce qui est sur, c est que l'unité du chiffre N est obligatoirement un 9 car c'est seulement lui ( 99*Y9 ) nous donne un chiffre de l'unité est 1 de (1N1)

ps. Y9 = N


yallah a vous de continuer, je dois encore quitter oeilfermé

[Alryib3]

Bon c'est pas une démonstration parfaite mais ça marche. Alors on a:
1N1 = 99*N
Donc soit n le nombre de chiffres dans N. Alors:
1N0 + 1 = 99*N
10^(n+1) + N0 + 1 = 99*N
10^(n+1) + 10*N + 1 = 99*N
10^(n+1) + 1 = 89*N
N = [10^(n+1) + 1]/89
Comme N est un entier naturel on peut essayer n=0, 1, 2, ... jusqu'à tomber sur un résultat entier.
Le premier résultat qui marche est n=21, donc:
N = [10^(21+1) + 1]/89
N = [10^(22) + 1]/89
N = [10 000 000 000 000 000 000 001]/89
N = 112 359 550 561 797 752 809

Q.E.D

[Boubena]

Pour avoir un multiple de 99 qui se termine par un 1, il faut que N se termine à son tour par un 9.

N*99=1N1

De là, N=X9 X où X est un entier [0, + infini]

X9*99=1X91

Pour avoir le 1 à gauche du résultat de la multiplication, X= 10, 20, 101,.....

On remplaçant les valeurs possibles (jusqu'à 20 valeurs, j'ai la flemme d'aller plus loin), je n'ai pas trouvé le nombre qui satisfait cette égalité.:22:

[Bachi]

Boubena
Tu n'as pas eu le courage d'Alryb...
Moi non plus, d'ailleurs.

[Elissar]

Boub ! c est el bahar ?

tu as eu le meme raisonnement que le mien, mais ni le temps ni l'envie de verifier jusqu a trouver le nombre oeilfermé


Alryb, est ce que tu as calculé pour vérifier ton raisonnement ?

[irene]

[Alryib3]

Alryb, est ce que tu as calculé pour vérifier ton raisonnement ?

Oui, bien sur. Je l'avais fait sur la calculette. Voici la vérification:

N = 112 359 550 561 797 752 809
99*N = 11 123 595 505 617 977 528 091

[Louiza16]

Chapeau!!