questions mathématiques de la Singapore and Asian Schools Math Olympiad

[ernestito]

Voici comment la Singapore and Asian Schools Math Olympiad selectionne ses éleves agés de de 13 ans à 15 ans!!
Incroyable, je trouve

Albert et Bernard sont devenus amis avec Cheryl et ils veulent connaître le jour de son anniversaire. Cheryl leur a donné une liste de 10 dates possibles.
15 mai, 16 mai, 19 mai
17 juin, 18 juin
14 juillet, 16 juillet
14 août, 15 août, 17 août

Cheryl dit séparément et respectivement à Albert et Bernard le mois et le jour de son anniversaire.

Albert: Je ne sais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne sait pas non plus.
Bernard: Au début je ne savais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.
Albert: Dans ce cas je sais aussi quand est son anniversaire.

Quelle est la date de l'anniversaire de Cheryl?»

[WorldCitizen]

bjr,

18/06?

[ernestito]

Non!
Et dire que des élèves l'ont résolu

[Nourman]

Le 16 mai ou juillet ?

[moha_med]

je dirais le 17 aout.
c'est plus un test de bon sens que de math

[Bachi]

Oui, un peu coriace.
On procède par déduction-élimination, 3 niveaux de déduction, plusieurs branches chacune.
Le 16 juillet

[tawenza]

15 mai, 16 mai, 19 mai
17 juin, 18 juin
14 juillet, 16 juillet
14 août, 15 août, 17 août


albert juin (il ne sait pas si c 17 ou 18)
bernard 17 (il ne sait pas si c juin ou aout)

probablement 17 juin

[tawenza]

si bernard avait eu 18, il aurait dit tout de suite 18 juin c une date non répétée..

donc sil était conicé il ne restait que le 17..

en diant que non mais oui après.. il a vendu la mèche.

[Boubena]

17 août

Comme Bernard (chiffres) ne connais pas la date d'anniversaire, ça ne peut pas être ni le 18 ni le 19. Bernard a soit le 14, 15, 16 ou 17.

Mais comme Bernard sait que Albert n'a pas le mois de Juin (Sinon, il aurait su que c'est le 17 juin / Puisque Bernard n'a pas le 18), il ne peut avoir que le chiffre 17.

Donc, comme ce n'est pas le 17 juin, ca ne peut être que le 17 Août. CQFD

[sacrécoeur]

Boubena

Comme Bernard (chiffres) ne connais pas la date d'anniversaire, ça ne peut pas être ni le 18 ni le 19. Bernard a soit le 14, 15, 16 ou 17.

Logique

ni le 18 ni le 19 veut dire aussi pas d’anniversaire en Mai ni Juin .
Reste plus que Juillet et Août cad le 15, 16 et 17
15 Août , 16 Juillet et le 17 Août.
2 dates en Août = doute
1 date en Juillet = pas de doute
donc résultat des courses le 16 Juillet .

C'est bon ?

[LIXUS]

C'est le 16 juillet.

Perso, j'ai aucun mérite mais il faut rappeler que l'énoncé d'origine est en anglais avec les dates inscrites avec le mois avant le chiffre (May 15, May 16...). Ce qui implique que Bernard ne connait que les chiffres et Albert les mois. Avec l'énoncé en français, ça inverse tout.

[momo84]

le 19 mai
si

Cheryl dit séparément et respectivement à Albert et Bernard le mois et le jour de son anniversaire.

c'est que donc bernard savait le jour

si bernard savait le jour et que il ya

15 mai, 16 mai, 19 mai
17 juin, 18 juin
14 juillet, 16 juillet
14 août, 15 août, 17 août

bernard sait forcement le moi puisque il ya qun seul 19
et albert comprend forcement 19 puisque il ya un seul 19
mais bon apres ya le 18

[LIXUS]

Explications d'un spécialiste :

Rappelez-vous, elle dit à Albert soit Mai, Juin, Juillet ou Août.

Elle dit à Bernard soit 14, 15, 16, 17, 18 ou 19

Passons en revue ligne par ligne.

Albert: Je ne sais pas quand l'anniversaire de Cheryl est, mais je sais que Bernard ne le sait pas non plus.

Tout ce qu'Albert sait est le mois, et chaque mois a plus d'une date possible, alors bien sûr il ne sait pas quand son anniversaire est. La première partie de la phrase est redondante.

Cependant, la seule façon que Bernard puisse connaître la date avec un seul numéro, serait si Cheryl lui avait dit 18 ou 19, puisque sur les dix options de date seuls ces chiffres apparaissent une fois, comme le 19 mai et le 18 Juin.

Pour qu'Albert sache que Bernard ne sait pas, elle doit avoir dit à Albert juillet ou Août, ce qui exclut qu'elle ait dit à Bernard 18 ou 19.

Ligne 2) Bernard: Au début, je ne savais pas quelle était la date de l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je le sais.

Bernard a déduit que Albert a soit Août ou Juillet. S'il connaît la date complète, elle a dû lui dire 15, 16 ou 17, car si on lui avait dit 14, il n'aurait pas pu savoir s'il s'agissait du mois Août ou Juillet. Les chiffres 15, 16 et 17 ne se réfèrent qu'à un mois spécifique sauf le 14 qui se réfère aux 2.

Ligne 3) Albert: Alors je sais aussi quand l'anniversaire de Cheryl est.

Albert a donc déduit que les dates possibles sont le 16 Juillet, le 15 août et 17 août. Pour qu'il le sache maintenant, elle a dû lui dire Juillet. Car si on lui avait dit Août, il n'aurait pas su avec certitude qu'elle date est l'anniversaire.

La réponse est donc 16 Juillet.

[momo84]

salam lixus

je comprend pas pourquoi et dans quel logique les jour 15 16 17 de mai et juin serait enlever

[nassim]

Ce n'est pas un hasard si Singapour est classé 2e dans le monde dans le niveau des lycéens dans les maths (voir classement PISA 2012 ci-dessous)!
Il suffit d'ailleurs de voir le classement PISA 2012 pour comprendre pourquoi les Etats-Unis se méfient de la Chine!

Dans la vidéo, l'auteur britannique Alex Bellos explique la solution en détail.