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Mathématiques :Les sept problèmes du millénaire

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  • Mathématiques :Les sept problèmes du millénaire

    Les sept problèmes du millénaire



    Le 24 mai 2000, le Clay Mathematics Institute (CMI) présente au Collège de France sept problèmes majeurs des mathématiques. Chacun est doté d’un prix d’un million de dollars pour celui qui en arriverait à bout.

    Malheureusement ces problèmes ne sont pas à la portée du profane et sont plutôt un défi à la communauté scientifique dans le but de faire progresser les recherches en mathématiques, en informatique et en physique.





    Pour rêver un peu et se laisser emporter par la mystérieuse beauté de ces conjectures, voici, énoncés de façon très concise les sept problèmes du millénaire :

    1/La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

    Quand les solutions d’une équation algébrique sont situées sur une variété abélienne, la taille du groupe des solutions rationnels est reliée au comportement de la fonction Zeta ζ(s) associée au voisinage de s=1. Si ζ(1)=0 alors il y a une infinité de solutions rationnelles et réciproquement, si ζ(1)≠0, il y a seulement un nombre fini de solutions rationnelles.
    Voir toute la description du problème (en anglais)

    2/La conjecture de Hodge

    Pour une certaine classe d'espace, les variétés algébriques projectives, appelées cycles de Hodge sont des combinaisons linéaires rationnelles d'objets ayant une réelle nature algébrique (les cycles algébriques).
    Voir toute la description du problème (en anglais)

    3/Les équations de Navier-Stokes

    Le défi consiste à faire progresser les théories mathématiques liées aux équations de Navier-Stockes dans le but d’expliquer des phénomènes tel le mouvement des vagues produites par un bateau en déplacement.
    Voir toute la description du problème (en anglais)

    4/Le P problème et le NP problème

    On appelle P problème tout problème qui consiste à trouver une liste d'éléments dans un ensemble donné et ce relativement à un critère fixé à l'avance. Le NP problème est opposé au P problème : il consiste à vérifier si une liste donnée est en adéquation avec les conditions données au préalable.
    Voir toute la description du problème (en anglais)

    5/La conjecture de Poincaré

    Soit une variété compacte V simplement connexe, à 3 dimensions, sans bord. Alors V est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3.
    En 2006, le russe Gregori Perelman se voit décerner la médaille Fields pour avoir démontré la conjecture de Poincaré. Mais le mathématicien russe la refuse ainsi que la récompense de un million de dollars promise par la Clay Mathematics Instituts. La seule raison invoquée est qu'il se sentait isolé de la communauté mathématique internationale.
    Voir toute la description du problème (en anglais)

    6/L'hypothèse de Riemann

    Les solutions de l'équation ζ(s)=0 se situent le long d'une ligne droite verticale, où ζ est la fonction Zeta de Riemann.
    Voir toute la description du problème (en anglais)

    7/La théorie de Yang-Mills

    La théorie de Yang et Mills est construite sur un modèle géométrique expérimental qui décrit l'interaction forte des particules élémentaires. Elle n'est par contre pas comprise d'un point de vue théorique. Elle fait intervenir une propriété appartenant au monde de la mécanique quantique : certaines particules quantiques ont une masse positive alors que l'onde associée voyage à la vitesse de la lumière.
    Voir toute la description du problème (en anglais)






    David Hilbert

    Cette initiative du CMI fait écho aux 23 problèmes que David Hilbert (1862 ; 1943) proposa au Congrès de Paris, un siècle plus tôt, le 8 août 1900. Selon lui, ces problèmes devaient inspirer les recherches en mathématiques pour le siècle qui s’ouvrait.

    A l’heure actuelle, tous les problèmes ne sont pas résolus d’autant que le problème n°8 est l’hypothèse de Riemann énoncée plus haut et donc reprise dans les problèmes du millénaire.

  • #2

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    • #3
      Grigori Perelman : l'homme qui refuse un million











      Portrait de l'homme qui a résolu la conjecture de Poincaré

      le Nouvel Observateur le 16 juin 2010.


      Dans le monde merveilleux des matheux. Grigori Perelman a résolu l'un des sept problèmes du millénaire : la conjecture de Poincaré. Le Russe, terré chez lui, décline toutes récompenses et interviews.
      "Vous me dérangez, je suis en train de cueillir des champignons."

      C'est par cette phrase culte que Grigori Perelman a éconduit l'un des journalistes ayant réussi à l'appeler sur son téléphone.

      "Je n'ai besoin de rien", a-t-il répété inlassablement à travers sa porte close aux importuns qui, postés sur le seuil de son modeste appartement dans la banlieue de Saint-Pétersbourg où il vit avec sa mère, tentaient de lui extorquer une interview.

      Depuis que l'Institut Clay lui a décerné en mars 2010 officiellement un prix de 1 million de dollars pour avoir résolu la conjecture de Poincaré, inviolée depuis un siècle, la vie de "Grisha", 43 ans, est devenue un enfer. Notre homme a commis l'impensable : il a refusé le fameux million. Scandale !


      "C'est un psychopathe"


      A Moscou, une association de bienfaisance le supplie d'accepter cette manne pour la reverser aux enfants démunis, certains militants communistes proposant eux de construire un centre de recherches "pour éviter que l'argent n'aille aux Américains ".

      Récemment, un talk-show s'interrogeait carrément sur la santé mentale de Perelman. Certains téléspectateurs hurlent : "C'est un psychopathe, qu'il prenne l'argent et nous le donne !" D'autres l'encensent : "Ce type refuse d'être une marchandise. Bravo !"

      Le 8 juin 2010, à Paris, une grande conférence célébrant la résolution de la conjecture était organisée en son honneur, avec la plus forte densité de neurones au mètre carré jamais observée. Le héros du jour n'a évidemment pas pointé le bout de sa barbe.


      "Je ne suis pas intéressé par l'argent"



      Dans notre société obsédée par l'argent et la célébrité, "Grisha" est une équation à multiples inconnues. Il l'a répété maintes fois : "Je ne suis pas intéressé par l'argent ou la gloire."

      La conjecture, en revanche, c'est une autre histoire. Il y a consacré sept ans de sa vie, seul, terré dans une datcha. En 2002, il avait posté la conclusion de ses travaux sur le site arXiv, où les matheux publient leurs articles. Coup de tonnerre. Perelman avait alors accepté de venir parler de sa découverte lors d'une tournée des facs américaines.

      Puis pffiout ! Il s'est volatilisé, refusant les offres de postes prestigieux à Stanford ou à Princeton, puis démissionnant de l'Institut Steklov où il travaillait à Saint-Pétersbourg.

      En 2006, quand on lui décerne à Madrid la médaille Fields (l'équivalent du Nobel en maths, pour les moins de 40 ans), il décline.
      "Il avait également auparavant refusé le prix de la Société européenne des Mathématiques en 1996" se rappelle le mathématicien Jean-Pierre Bourguignon, qui faisait alors partie du jury : "Je l'avais appelé plusieurs fois pour le convaincre, mais en vain."



      "Il a gagné l'immortalité"


      Bourguignon se souvient encore de ce drôle de personnage à la Ras poutine, sa barbe broussailleuse, ses ongles démesurément longs et ses idées fulgurantes. Trop fulgurantes ? "Son article était très ardu, y compris pour des spécialistes de la question." Il aura fallu en effet six ans pour expliciter les travaux de Perelman !

      C'est peut-être pour cela que les mathématiciens, eux, contrairement à nous autres, pauvres Terriens, comprennent assez bien le geste plein de panache de Perelman.
      "Il a gagné l'immortalité et a gravé son nom dans l'histoire des maths. Que vouloir de plus ?", dit Cédric Villani, mathématicien, responsable de l'Institut Henri-Poincaré.

      Les maths sont désormais utilisées dans tous les domaines : informatique, technologie wifi, prédiction météo, encodage des DVD, cryptographie, analyse boursière, séquençage de l'ADN... mais beaucoup de ces poètes du logarithme et des suites infinies volent très loin des considérations pratiques, perchés sur les cimes de la recherche pure et des idées abstraites.


      L'Institut Clay
      Dernière modification par sako, 28 août 2017, 04h46.

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      • #4
        Perelman est complètement déjanté !
        Mais c'est l'exemple type du génie qui est totalement absorbé par sa passion.
        Alors leur argent, ils peuvent se le carrer...
        Fortuna nimium quem fovet, stultum facit.

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        • #5
          perelman est peut-être utilisé pour un coup de COM à la mathématique..

          les équa de navier-stokes restent une description de champs en méca flu. on suppose qu'elles gèrent le comportement de tous les événements dans le fluide..


          l'hypothèse de reimann reste rudimentaire... en faire un cap à démontrer alors même qu'elle est peut-être fausse est un coup vicieux

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          • #6
            Ça semble voler haut par ici...

            Mais y'a aussi nos génies matheux qu'il faut citer aussi...

            Quelqu'un pourrait-il nous briefer sur notre inégalable Boudjelkha et son intégrale connue par lui et ...Dieu seulement.

            C'était ce qu'il disait parait-il.

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            • #7
              Ça semble voler haut par ici...


              Euh…c’était juste une simple envie de me rafraichir la mémoire, par nostalgie à mes maigres cours de mécanique quantique qu’autre chose….me replonger dans la fonction d’onde , Schrödinger, l’Hamiltonien…rien d y penser ca me redonne la migraine.
              Dernière modification par sako, 06 septembre 2017, 10h24.

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              • #8
                Mécanique quantique ou ... antique , on a pas idée de me faire mettre un émoticône qui n'est pas le mien

                Ni Hamilton, ni Lagrange, ni d'Alembert ni même Euler n'aurait fait ça oeilfermé

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                • #9
                  Mécanique quantique ou ... antique , on a pas idée de me faire mettre un émoticône qui n'est pas le mien
                  Sincèrement désolé Egomis, en effet c’est une grosse bourde de ma part, en citant ton poste je voulais reprendre ton smiley, j’ai cliqué sur celui d’à côté…et ça fausse complètement le sens de ton intervention.

                  C’est rectifié..

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                  • #10
                    A la tienne Sako

                    Avec même une pensée à ... Vanzetti

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