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Cette tablette mésopotamienne serait une table trigonométrique inédite

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  • Cette tablette mésopotamienne serait une table trigonométrique inédite





    Deux mathématiciens australiens pensent que la tablette Plimpton 322, gravée il y a 3700 ans à l'écriture cunéiforme, serait en fait une table trigonométrique d'un nouveau genre, la plus précise jamais formulée !

    C'est une petite tablette mésopotamienne déjà bien connue des historiens. Ce morceau d'argile ébréché, conservé sous le nom de Plimpton 322 dans les archives de l'université de Columbia (Etats-Unis), est parcouru de quatre colonnes de chiffres qui ont été élégamment tracés, il y a environ 3700 ans, à l'écriture cunéiforme : un témoignage poignant des mathématiques paléo-babyloniens en base 60 (à la différence de notre base 10) que les chercheurs n'ont eu de cesse de décrypter depuis plusieurs décennies.

    Lesquels ont pu y voir un document destiné à l'enseignement des jeunes étudiants mésopotamiens, une tentative inachevée de résoudre un problème indéterminé, et surtout une manière de faire du Pythagore à la sauce babylonienne - un millénaire avant Pythagore, s'il vous plait.

    Mais, coup de tonnerre, deux mathématiciens australiens ont publié il y a quelques jours une interprétation radicale de ce vestige : Plimpton 322 serait une table trigonométrique d'un nouveau genre, la plus précise qui ait jamais été formulée !
    L'outil idéal des architectes et des arpenteurs

    Pour fixer les idées, une table trigonométrique permet normalement de déduire la longueur d'un côté du triangle rectangle à partir de la valeur d'un angle et la longueur d'un autre côté ; l'outil idéal des architectes et arpenteurs. « Cette manière de raisonner en utilisant les angles est un héritage social des astronomes antiques, qui sont à l'origine de la trigonométrie moderne », explique David Mansfield, l'un des auteurs de l'étude.

    Or cette tablette mésopotamienne fournirait, elle, le résultat d'un côté du triangle rectangle à partir des deux autres côtés, en réalisant des fractions... Sans faire appel à la notion d'angle ! D'où son originalité et sa force : « nos méthodes angulaires demandent de faire appel à d'importantes approximations en mobilisant des fonctions comme le cosinus et le sinus, poursuit le chercheur de l'université de Nouvelle-Galles du sud. Leur méthode ne souffre pas de nos approximations, et permet des calculs exacts » D'autant plus que le système sexagésimal, à base 60, se montre plus facilement divisible.

    Après plusieurs séries de tests, Plimpton322 s'est avéré plus précis que les "tables de cordes" du grec Hipparque de Nicée -considéré jusqu'ici comme le père de la trigonométrie-, meilleur que les tables du mathématicien indien du XIVe siècle Madhava de Sangamagrama, du perse Al-Khasi au XVe siècle ou encore que les méthodes employées par le cadastre français au XVIIIe siècle.
    Totalement étrangère à notre culture mathématique

    « Le système de Plimpton 322 n'est pas spécialement sophistiqué, simplement il emploie une technique totalement étrangère à notre culture mathématique ; ils ont une approche vraiment différente du triangle », soutient David Mansfield.

    L'histoire de ce savoir mathématique génial, oublié pendant des millénaires, fait néanmoins débat. « Leur hypothèse est originale et séduisante, leur argumentation mathématique est à prendre en considération, analyse Christine Proust spécialiste des mathématiques cunéiformes au laboratoire Science, philosophie, histoire (université Paris-Diderot). Cependant, d'un point de vue historique, l'hypothèse n'est guère acceptable car aucun texte connu ne témoigne de l'utilisation d'une table de type Plimpton 322 pour résoudre le triangle rectangle. Cela reste une spéculation, non fondée sur des preuves textuelles ».

    Authentiquement mésopotamien ou pas, David Mansfield espère que « cette nouvelle forme de trigonométrie trouvera des applications dans le monde moderne ».

    Vincent Nouyrigat
    Science et Vie
    Dernière modification par zek, 13 septembre 2017, 09h17.
    Si vous ne trouvez pas une prière qui vous convienne, inventez-la.” Saint Augustin

  • #2
    Cependant, d'un point de vue historique, l'hypothèse n'est guère acceptable car aucun texte connu ne témoigne de l'utilisation d'une table de type Plimpton 322 pour résoudre le triangle rectangle. Cela reste une spéculation, non fondée sur des preuves textuelles.
    En fait, toute la méthode pour arriver aux déductions qui sont présentées dans ce texte laisse à désirer. L'une de erreurs les plus communes, c'est de croire que puisque l'on a trouvé une chose, cette chose doit être logiquement la première d'entre toutes, sans prendre en contexte toute l'histoire des grandes civilisations, comme l'Inde par exemple, qui est mentionnée ici. Et on sait que l'histoire ne plaît pas, qu'on la déforme, volontairement le plus souvent, mais aussi inconsciemment.

    On fait, les scientifiques avancent à pas de fourmi.

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