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Le nombre d’or est une constante que l’on peut exprimer par (1+racine carrée de 5)/2 , sa valeur numérique est d’environ 1.618. Pour des raisons de commodité, nous désignerons le nombre d’or par la lettre grec "phi" . Cette notation a été introduite au début du 20ème siècle par Théodore Cook en l’honneur du sculpteur Phidias.
Ce nombre est connu depuis l’antiquité. Certains travaux attribuent sa découverte au peuple de Haute-Egypte, d’autres considèrent que les Grecs en ont la paternité. Il est toutefois possible que les hommes préhistoriques entrèrent déjà en contact avec ce nombre, sans en avoir conscience et les moyens de le définir de manière rigoureuse. Par la suite, les civilisations qui y font allusion l’ont souvent considéré pour ses vertus esthétiques. Bon nombre d’artistes, qu’ils fussent peintres, musiciens, architectes ou sculpteurs, l’ont abondamment incorporés dans leurs oeuvres. La nature semble également faire usage de ce nombre.
La disposition des pétales d’une fleur, l’agencement des branches sur une tige ou encore la forme d’un coquillage sont quelques exemples souvent cités. Toute la difficulté est de distinguer les théories "douteuses" concernant le nombre d’or des réalités biologiques, mathématiques voire esthétiques.
Explication mathématique:
Le nombre d’or est égal à phi = (1+racine carré de 5)/ 2 = 1.618033989 pour en donner une bonne approximation.
Considérons une droite AB, et partageons-la en deux segments par le point C. Nous nous trouvons alors en présence d’une section d’or si le rapport entre AC et CB est égal au rapport entre AB et AC, donc si:
"De divina proportione" et les origines antiques:
Euclide fut le premier à avoir évoqué j sans y attacher toutefois une quelconque analyse esthétique.
Au 12ème siècle, Fibonacci dans "Liber abaci", rencontre le nombre d’or inconsciemment à travers la suite qui porte son nom. Ce n’est que trois siècles plus tard que la proportion associée à Phi réapparaît explicitement grâce au travail du moine Luca Pacioli. Son étude, rédigée à Milan en 1498 s’intitule "De Divina proportione".
Pacioli y reprend le travail d’Euclide et l’éclaire fort de ses connaissances en tant que professeur de mathématiques. Il exprime les démonstrations géométriques présentes dans les "Eléments" avec le formalisme de l’époque. L’auteur traite des particularités des corps réguliers, des pyramides et des colonnes polygonales mais étant limité par les dessins, il décide de confectionner lui-même ses figures géométriques avec des baguettes en bois. On suppose que Léonard de Vinci a participé à la réalisation des schémas et des volumes. C’est cette collaboration qui a marqué le début d’un amalgame forcé entre l’art et la divine proportion de Pacioli. Le nombre d’or quant à lui n’est pas exprimé en tant que valeur mais sous la forme d’une proportion, la même que celle d’Euclide, une "division en moyenne et extrême raison". Pacioli s’émerveille des possibilités géométriques offertes par ce rapport et le moine franciscain qu’il est ne peut qu’attribuer ces qualités à une action divine. De plus, il se concentre sur un ensemble de définitions provenant des différents livres des "Eléments", isolant ainsi "treize effets" qui lui paraissent
fondamentaux pour décrire les figures comme le pentagone et le dodécaèdre. Ces cardinalités ne sont pas hasardeuses et font allusion à des épisodes bibliques. Pacioli fait référence en particulier aux "douze apôtres et notre Sauveur" et voit dans le dodécaèdre la représentation de l’Univers comme l’avait suggéré Platon. Certains auteurs s’accordent à dire que Platon avait entamé des investigations sur la "section" d’Euclide mais cette thèse est controversée par manque d’éléments significatifs. Pacioli ajoutera par la
suite des annexes consacrées aux proportions du corps humain et à l’architecture. Ces explications sont directement tirées d’un ouvrage de Vitruve et d’un autre de Piero della Francesca, un contemporain de Pacioli. L’ouvrage de Pacioli reste principalement un traité de géométrie, les annexes mentionnées précédemment proviennent d’autres auteurs et n’impliquent pas le nombre d’or. Il est important d’ajouter que Vitruve ne fait nulle part référence à Euclide et ses "Eléments".
La divine proportion étant une incarnation de Dieu dans les formes, le nombre d’or est tout autant magique que la racine de 2 dans la diagonale d’un carré. Pacioli ne fait pas allusion au beau esthétique, sentiment hautement subjectif, mais à une beauté mathématique avec les propriétés étonnantes issues de
la géométrie. Il considère d’ailleurs la musique et la peinture comme des "disciplines mathématiques" sans toutefois donner de directives quant à l’élaboration d’une oeuvre musicale à partir de ses principes.
Léonard de Vinci rédige pendant ce temps son remarquable "Traité de la peinture" qui paraîtra après sa mort. Il fait allusion à une "divine proportion", "divine beauté" et "divine nature". En dépit des termes employés, sa divine proportion ne reflète pas directement celle de Pacioli qui reste liée aux mathématiques.
Pour Vinci, un corps ne doit pas présenter d’irrégularités dans ses rapports. L’ensemble doit être harmonieux pour suivre le caractère divin, l’artiste n’étant en quelque sorte que l’extension de la main de Dieu. La divine proportion de Vinci est relative à d’autres aspects et dépend de la manière d’approcher
l’oeuvre.
Des erreurs de traduction et d’interprétations des textes grecs peuvent aussi expliquer cette confusion qui règne autour du nombre d’or. Les Grecs employaient deux termes pour désigner les proportions :
symmetria et proportio, leur signification varie selon le domaine considéré (art ou géométrie).
Vitruve avec ses fractions architecturales 2/3 (= 0.666) et 3/5 (= 0.6) ainsi que le rapport 5/8 pourrait en conséquence apparaître, avec un peu de mauvaise foi, comme un adepte du nombre d’or.
En observant ces rapports, on se rend compte qu’ils annoncent l’utilisation de la suite de Fibonacci (1,1,2,3,5,8, ..., Fn = Fn−1+Fn−2) pour renforcer le mythe. Les numérateurs et dénominateurs sont tous issus de cette suite et, dès le 16ème siècle, il est prouvé que le rapport entre les éléments successifs de la suite tend vers le nombre d’or.
Avec toutes ces hypothèses favorables à phi , il est facile de déduire abusivement que Vinci (via Pacioli et son annexe sur Vitruve) accompagné de bon nombre d’artistes de la Renaissance font usage du nombre
d’or dans leurs oeuvres.
Le nombre d’or : réalité ou interprétations douteuses ?
Projet STS
Cyril Jaquier - Kévin Drapel
Avril 2005
Ce nombre est connu depuis l’antiquité. Certains travaux attribuent sa découverte au peuple de Haute-Egypte, d’autres considèrent que les Grecs en ont la paternité. Il est toutefois possible que les hommes préhistoriques entrèrent déjà en contact avec ce nombre, sans en avoir conscience et les moyens de le définir de manière rigoureuse. Par la suite, les civilisations qui y font allusion l’ont souvent considéré pour ses vertus esthétiques. Bon nombre d’artistes, qu’ils fussent peintres, musiciens, architectes ou sculpteurs, l’ont abondamment incorporés dans leurs oeuvres. La nature semble également faire usage de ce nombre.
La disposition des pétales d’une fleur, l’agencement des branches sur une tige ou encore la forme d’un coquillage sont quelques exemples souvent cités. Toute la difficulté est de distinguer les théories "douteuses" concernant le nombre d’or des réalités biologiques, mathématiques voire esthétiques.
Explication mathématique:
Le nombre d’or est égal à phi = (1+racine carré de 5)/ 2 = 1.618033989 pour en donner une bonne approximation.
Considérons une droite AB, et partageons-la en deux segments par le point C. Nous nous trouvons alors en présence d’une section d’or si le rapport entre AC et CB est égal au rapport entre AB et AC, donc si:
AC/CB=AB/AC= phi
"De divina proportione" et les origines antiques:
Euclide fut le premier à avoir évoqué j sans y attacher toutefois une quelconque analyse esthétique.
Au 12ème siècle, Fibonacci dans "Liber abaci", rencontre le nombre d’or inconsciemment à travers la suite qui porte son nom. Ce n’est que trois siècles plus tard que la proportion associée à Phi réapparaît explicitement grâce au travail du moine Luca Pacioli. Son étude, rédigée à Milan en 1498 s’intitule "De Divina proportione".
Pacioli y reprend le travail d’Euclide et l’éclaire fort de ses connaissances en tant que professeur de mathématiques. Il exprime les démonstrations géométriques présentes dans les "Eléments" avec le formalisme de l’époque. L’auteur traite des particularités des corps réguliers, des pyramides et des colonnes polygonales mais étant limité par les dessins, il décide de confectionner lui-même ses figures géométriques avec des baguettes en bois. On suppose que Léonard de Vinci a participé à la réalisation des schémas et des volumes. C’est cette collaboration qui a marqué le début d’un amalgame forcé entre l’art et la divine proportion de Pacioli. Le nombre d’or quant à lui n’est pas exprimé en tant que valeur mais sous la forme d’une proportion, la même que celle d’Euclide, une "division en moyenne et extrême raison". Pacioli s’émerveille des possibilités géométriques offertes par ce rapport et le moine franciscain qu’il est ne peut qu’attribuer ces qualités à une action divine. De plus, il se concentre sur un ensemble de définitions provenant des différents livres des "Eléments", isolant ainsi "treize effets" qui lui paraissent
fondamentaux pour décrire les figures comme le pentagone et le dodécaèdre. Ces cardinalités ne sont pas hasardeuses et font allusion à des épisodes bibliques. Pacioli fait référence en particulier aux "douze apôtres et notre Sauveur" et voit dans le dodécaèdre la représentation de l’Univers comme l’avait suggéré Platon. Certains auteurs s’accordent à dire que Platon avait entamé des investigations sur la "section" d’Euclide mais cette thèse est controversée par manque d’éléments significatifs. Pacioli ajoutera par la
suite des annexes consacrées aux proportions du corps humain et à l’architecture. Ces explications sont directement tirées d’un ouvrage de Vitruve et d’un autre de Piero della Francesca, un contemporain de Pacioli. L’ouvrage de Pacioli reste principalement un traité de géométrie, les annexes mentionnées précédemment proviennent d’autres auteurs et n’impliquent pas le nombre d’or. Il est important d’ajouter que Vitruve ne fait nulle part référence à Euclide et ses "Eléments".
La divine proportion étant une incarnation de Dieu dans les formes, le nombre d’or est tout autant magique que la racine de 2 dans la diagonale d’un carré. Pacioli ne fait pas allusion au beau esthétique, sentiment hautement subjectif, mais à une beauté mathématique avec les propriétés étonnantes issues de
la géométrie. Il considère d’ailleurs la musique et la peinture comme des "disciplines mathématiques" sans toutefois donner de directives quant à l’élaboration d’une oeuvre musicale à partir de ses principes.
Léonard de Vinci rédige pendant ce temps son remarquable "Traité de la peinture" qui paraîtra après sa mort. Il fait allusion à une "divine proportion", "divine beauté" et "divine nature". En dépit des termes employés, sa divine proportion ne reflète pas directement celle de Pacioli qui reste liée aux mathématiques.
Pour Vinci, un corps ne doit pas présenter d’irrégularités dans ses rapports. L’ensemble doit être harmonieux pour suivre le caractère divin, l’artiste n’étant en quelque sorte que l’extension de la main de Dieu. La divine proportion de Vinci est relative à d’autres aspects et dépend de la manière d’approcher
l’oeuvre.
Des erreurs de traduction et d’interprétations des textes grecs peuvent aussi expliquer cette confusion qui règne autour du nombre d’or. Les Grecs employaient deux termes pour désigner les proportions :
symmetria et proportio, leur signification varie selon le domaine considéré (art ou géométrie).
Vitruve avec ses fractions architecturales 2/3 (= 0.666) et 3/5 (= 0.6) ainsi que le rapport 5/8 pourrait en conséquence apparaître, avec un peu de mauvaise foi, comme un adepte du nombre d’or.
En observant ces rapports, on se rend compte qu’ils annoncent l’utilisation de la suite de Fibonacci (1,1,2,3,5,8, ..., Fn = Fn−1+Fn−2) pour renforcer le mythe. Les numérateurs et dénominateurs sont tous issus de cette suite et, dès le 16ème siècle, il est prouvé que le rapport entre les éléments successifs de la suite tend vers le nombre d’or.
Avec toutes ces hypothèses favorables à phi , il est facile de déduire abusivement que Vinci (via Pacioli et son annexe sur Vitruve) accompagné de bon nombre d’artistes de la Renaissance font usage du nombre
d’or dans leurs oeuvres.
Le nombre d’or : réalité ou interprétations douteuses ?
Projet STS
Cyril Jaquier - Kévin Drapel
Avril 2005
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