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Problème de Maths !

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  • Problème de Maths !

    Bonjour,

    Voila, je suis coincé dans un petit exercice de mathématiques et j'aimerais bien que vous m'aidiez.

    Soit f une fonction numérique continue sur [0,1] et dérivable sur ]0.1[ sachant que : f(1)=1 et f(0)=0.

    Il faut démontrer, qu'il existe un c € ]0,1[ : f'(c)=1/(2√c)


    Il est noté qu'il faut utiliser le théorème de Rolle, mais dans ce cas on devrait avoir que f(0)=f(1) et là on l'a pas..et je sais pas comment m'y prendre.

    Merci d'avance pour votre aide !

  • #2
    Salut toi

    Bon j te promets rien.............j vais essayer !

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    • #3
      Bonsoir Tafsut, j'espère que tu vas très bien.
      Envoyé par Tafsut
      Bon j te promets rien.............j vais essayer !
      Un grand merci a toi !

      Commentaire


      • #4
        Une petite précision,

        J'ai utilisé le théoreme des accroissement finis, et le résultat que j'obtiens est : f'(c)=1
        Y a t-il un hic, ou c'est moi ?

        Commentaire


        • #5
          faut démontrer qu'elle est dérivable sur un point c.....et trouver sa valeur en ce point.....! (sachant qu'elle l'est sur un intervalle!)

          Commentaire


          • #6
            lim [f(1) - f(0) / 1-0] = 1 (limite finie)...........ce qui signifie qu'il existe un c appartenant à l'intervalle ]0,1[...et f est dérivable en ce point.


            c bien ça?


            reste à trouver la valeur de cette dérivée?

            non?!

            Commentaire


            • #7
              Tafsut !

              On a f qui est dérivable sur l'intervalle ]0,1[ donc dérivable sur un point c,

              J'ai utilisé le théorème des accroissement finis, j'ai trouvé que f'(c)=1 sachant que c € ]0,1[

              Après j'ai utilisé la démonstration par équivalence,

              f'(c)=1/(2√c) <=> 1=1/(2√c) <=> c=1/4

              Donc c=1/4 € ]0,1[, cela est juste donc la 1ère formule est juste aussi.

              C'est juste ce que j'ai fait, là ?

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              • #8
                Oui c'est bien ca, mais la question et d'arriver a démontrer que f'(c)=1/(2√c)

                Commentaire


                • #9
                  mais la question et d'arriver a démontrer que f'(c)=1/(2√c)
                  oui ! mais il faut au préalable démontrer qu'elle est dérivable en un point !


                  j'essaie de trouver la valeur !

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                  • #10
                    Faut peut etre faire la limite en c du coefficient
                    Soyons ce que nous sommes.Cessons d'etre ce qu'on voudrait qu'on soit.Nous n'avons jamais été ce qu'on prétend que nous fûmes.


                    Commentaire


                    • #11
                      Oui, j'ai utilisé le théoreme des accroissement finis qui dit :

                      f est continu sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[

                      Donc il existe un c € ]a,b[ tel que : f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)

                      donc, a partir de ca, j'ai fait la démonstration cité plus haut.

                      Ou bien non ?

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                      • #12
                        tu connais f(1) et f(2) peut etre qu'en remplacant a par l'un deux ou les deux tu va avoir quelque chose d'interessant
                        Soyons ce que nous sommes.Cessons d'etre ce qu'on voudrait qu'on soit.Nous n'avons jamais été ce qu'on prétend que nous fûmes.


                        Commentaire


                        • #13
                          Donc il existe un c € ]a,b[ tel que : f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)

                          donc, a partir de ca, j'ai fait la démonstration cité plus haut.

                          voilà voilà.......c'est ça !!


                          pour l reste j vois tjrs pas!

                          Commentaire


                          • #14
                            Après j'ai utilisé la démonstration par équivalence,

                            f'(c)=1/(2√c) <=> 1=1/(2√c) <=> c=1/4
                            j vois pas d'où tu tiens ça !

                            Commentaire


                            • #15
                              Oui Tafsut, je pense qu'il y a comme un tic qlq part dans mon raisonement ! Mais bon, y a pas trop de données..C naze!

                              Merci beaucoup Ma chère Et sorry si je t'ai dérangé avec ca !

                              Envoyé par Elkenz
                              tu connais f(1) et f(2) peut etre qu'en remplacant a par l'un deux ou les deux tu va avoir quelque chose d'interessant
                              Les seules données qu'on a, je les ai cité dans le 1er post !

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