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Bonjour,
La démonstration de l’une des plus anciennes questions concernant les nombres premiers une question dont les mathématiciens se sont aperçus sans pouvoir démontrer, vient d’être validée par deux jeunes mathématiciens, l’un anglais et l’autre australien, , Ben Green et Terence Tao .ils ont rendu publique leur démonstration sur les « progressions arithmétiques de longueurs arbitraires dans les nombres premiers » après vérification par des experts et un accord de parution à venir dans la revue internationale de référence dans le domaine des mathématiques, les prestigieuses Annals of Mathematics. Ainsi la « progression arithmétique de longueur arbitraire des nombres premiers » est donc devenue un théorème, démontré.
Pour les chercheurs, cette relative simplicité d’une démonstration clôturant un problème après lequel courent les mathématiciens depuis plus d’un siècle, ne la rend que plus belle. De conjecture, c’est-à-dire d’une intuition basée sur l’observation, la « progression arithmétique de longueur arbitraire des nombres premiers » est donc devenue un théorème, démontré en bonne et due forme.
Pour les chercheurs comme Jean-Christophe Yoccoz, ce résultat confirme que les nombres sont des objets à part entière, comme les atomes ou les molécules… Même si leur nature diffère, ils existent indépendamment de l’esprit qui les étudie, le cerveau des mathématiciens ne créant que les outils théoriques qui permettent de les appréhender.
- http://www.cite-sciences.fr/francais...d_article=4283
- Les nombres premiers
La démonstration de l’une des plus anciennes questions concernant les nombres premiers une question dont les mathématiciens se sont aperçus sans pouvoir démontrer, vient d’être validée par deux jeunes mathématiciens, l’un anglais et l’autre australien, , Ben Green et Terence Tao .ils ont rendu publique leur démonstration sur les « progressions arithmétiques de longueurs arbitraires dans les nombres premiers » après vérification par des experts et un accord de parution à venir dans la revue internationale de référence dans le domaine des mathématiques, les prestigieuses Annals of Mathematics. Ainsi la « progression arithmétique de longueur arbitraire des nombres premiers » est donc devenue un théorème, démontré.
Le théorème de Green et Tao
Avancé à la fin de l’année 2004, puis vérifié depuis par des dizaines de mathématiciens à travers le monde, le résultat de Green et Tao démontre une autre forme, bien plus puissante encore, de régularité dans les suites de nombres premiers.
Une harmonie dont les mathématiciens se doutaient, sans jamais avoir pu en apporter la preuve : en parcourant la succession infinie des nombres, on trouvera toujours des suites plus ou moins longues formées de deux, de trois ou plus de nombres premiers, séparés entre eux par des intervalles identiques. D’apparence banale, cette affirmation renforce au yeux des mathématiciens le caractère fascinant de régularité des nombres premiers.
Avancé à la fin de l’année 2004, puis vérifié depuis par des dizaines de mathématiciens à travers le monde, le résultat de Green et Tao démontre une autre forme, bien plus puissante encore, de régularité dans les suites de nombres premiers.
Une harmonie dont les mathématiciens se doutaient, sans jamais avoir pu en apporter la preuve : en parcourant la succession infinie des nombres, on trouvera toujours des suites plus ou moins longues formées de deux, de trois ou plus de nombres premiers, séparés entre eux par des intervalles identiques. D’apparence banale, cette affirmation renforce au yeux des mathématiciens le caractère fascinant de régularité des nombres premiers.
....De plus, poursuit le spécialiste des nombres Jérôme Buzzi, chercheur à l’Ecole Polytechnique, cette démonstration de cinquante pages à peine présente la caractéristique d’être remarquablement accessible pour l’ensemble de la communauté des mathématiciens, au-delà de celle, plus restreinte, des spécialistes de la théorie des nombres. Certaines étapes de la démonstration font appel à des notions élémentaires des nombres entiers, connues depuis le XIXe siècle. Le cœur de leur travail repose sur des idées empruntées à la dynamique, illustrant de façon fascinante l'unité des mathématiques. La théorie des systèmes dynamiques est en effet l'étude de l'évolution à long terme de systèmes simples. »
Pour les chercheurs, cette relative simplicité d’une démonstration clôturant un problème après lequel courent les mathématiciens depuis plus d’un siècle, ne la rend que plus belle. De conjecture, c’est-à-dire d’une intuition basée sur l’observation, la « progression arithmétique de longueur arbitraire des nombres premiers » est donc devenue un théorème, démontré en bonne et due forme.
Pour les chercheurs comme Jean-Christophe Yoccoz, ce résultat confirme que les nombres sont des objets à part entière, comme les atomes ou les molécules… Même si leur nature diffère, ils existent indépendamment de l’esprit qui les étudie, le cerveau des mathématiciens ne créant que les outils théoriques qui permettent de les appréhender.
- Les nombres premiers
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