Le langage courant et le langage mathématique

[linette1982]

voila un article que j'ai jugé intessant

Saïd Medjber

Les mathématiques sont omniprésentes dans la vie de tous les jours ; on en rencontre en toutes circonstances, dans tous les milieux socioprofessionnels, chez l’enfant et l’adulte, dans le monde du travail ou du jeu et particulièrement dans le milieu scolaire.

L’apprentissage et l’enseignement des mathématiques se sont imposés ainsi au cours des siècles et partout dans le monde, car, si les mathématiques peuvent être apprises sur le tas ou de façon empirique au gré des circonstances, leur évolution a nécessité et exigé un apprentissage et un enseignement plus méthodiques et plus rigoureux, pour gagner du temps dans les délais d’apprentissage, pour les rendre faciles et à la portée de tous et ainsi les rendre utilisables de façon appropriée et au moment opportun. En effet, la résolution des problèmes de la vie courante et le goût pour le jeu intellectuel poussent chacun à connaître le maximum de mathématiques. Cette activité intellectuelle de résolution de problèmes s’appuie sur le langage quotidien, courant, sur la langue naturelle ou maternelle, mais exige, en plus de l’invention de méthodes de résolution ou de procédés ou d’astuces, l’emploi de termes, concepts ou symboles construits à partir de cette langue naturelle qui finit par être débordée progressivement à cause de l’invention ou de la création d’une autre langue, celle des mathématiques, avec une terminologie, des symboles et une syntaxe spécifique ou exclusive aux mathématiques.Se posent alors, dans l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques, des problèmes de compréhension des objets et méthodes mathématiques qui engendrent inévitablement une panoplie d’erreurs plus ou moins tenaces, répétitives et devenant des obstacles quelquefois infranchissables, occasionnant déboires et abandons provisoires ou définitifs. La compréhension du langage devient ainsi la première condition de succès face à un obstacle, face à une difficulté. Il y a toujours relation entre difficulté et langage courant, difficulté et langage mathématique. La résolution de la difficulté se trouve impossible ou différée et en tous cas compliquée, tant que la précision du langage courant laisse à désirer et tant que les aspects linguistiques qui interviennent dans la compréhension d’une notion mathématique ne sont pas maîtrisés. Il faut aussi connaître le degré de difficulté lexicale ou syntaxique, l’effet prépondérant - vocabulaire ou syntaxe - la part du concret et de l’abstrait. Le langage mathématique est spécifique et diffère du langage courant : le discours mathématique ne dit pas qui l’énonce, (il n’y a pas de dialogue), il ne dit pas le lieu où il s’énonce et quand il s’énonce. Les noms et les objets mathématiques ont normalement une seule définition, une seule signification (pas de synonymes ou de sens approché). Le langage mathématique est ainsi moins redondant et non connotatif. Les adjectifs y jouent un rôle important. Le langage mathématique exige, de plus, une grande rigidité syntaxique. La compréhension et l’utilisation adéquate des objets et méthodes mathématiques dépendent donc du degré de maîtrise de la langue courante d’abord et de la langue mathématique ensuite. Il faut obligatoirement passer par des explications - explicites ou implicites - s’appuyant sur des définitions, pour arriver à la signification. Le problème de la signification est lié, nécessairement, au problème de « la culture générale », à la base de la langue courante.
Toute signification exige obligatoirement une signification commune à un ensemble de gens et donc une langue commune. Dans certains pays, les activités mathématiques se font dans une langue qui n’est pas leur langue naturelle ; cela pose des problèmes énormes qui sont insuffisamment étudiés actuellement ; des études et recherches spéciales doivent être entreprises, particulièrement en Algérie, et ce, de façon urgente. La signification, pour être plus claire et d’accès facile, utilise un métalangage, un métasavoir et pour les mathématiques une métamathématique qui est la connaissance utilisée pour réfléchir sur la langue, sur le savoir, sur les mathématiques et les opérations logiques employées dans la manipulation.

[linette1982]

suite...

. La volonté d’être clair, de connaître, pousse à la création d’un langage artificiel qui n’est pas la langue naturelle, ni la langue mathématique. C’est ainsi que des situations bien particulières (énigmes, par exemple) se prêtent à une double description : d’une part, la langue naturelle, d’autre part, un attirail mathématique (symboles, schémas, tableaux), et elles permettent l’explication de certains raisonnements. On se pose toujours la question : « Pourquoi ça s’appelle comme ça ? » Les abus de langage et les significations plus ou moins implicites compliquent encore la compréhension des objets et phénomènes mathématiques. La profusion de définitions, propriétés, formules, règles, théorèmes, réciproques, postulats, axiomes, données, hypothèses, conclusions, .... souvent mal présentés, incompréhensibles, difficiles à mémoriser, presque inutiles ou jugés tels, ne peuvent qu’occasionner des erreurs et finir par créer des rejets plus ou moins tenaces et définitifs. Inventés pour faciliter la compréhension des mathématiques, les symboles, paradoxalement, participent à la complication de l’apprentissage et de l’enseignement des mathématiques. Les symboles, signes ou notations, sont des objets d’une langue spécifique, avec ses règles d’écriture, de lecture, de signification. Leur apprentissage nécessite une approche pédagogique appropriée qui n’est pas toujours correctement maîtrisée par l’enseignant et même ses formateurs. La pléthore de signes, la perception de leur forme ou de leur typographie, leur abstraction dépassent la maturité intellectuelle de l’enfant, au moment où ils sont présentés ; d’où les sources de confusion, donc d’erreurs. L’apprentissage et l’enseignement des signes, symboles, termes et concepts nécessitent, par conséquent, une approche pédagogique particulière, au moment de leur introduction pendant les activités mathématiques : d’abord, en ce qui concerne la période la plus opportune et, ensuite, par la minutie de la préparation pédagogique des exercices et leçons. Il faut faire en sorte que cette introduction soit nécessaire, utile pour la compréhension, le raisonnement, les démonstrations. Il faut contrôler l’acquisition à plusieurs niveaux, de façon méthodique et régulière et insister sur leur description, leur écriture, leur lecture, leur signification, leur place dans la phrase (par rapport aux autres signes ou mots) ; leur emploi fréquent dans des exemples clairs, simples, pratiques, variés, nombreux est une autre exigence. La signification des signes et des mots évolue naturellement en langue courante. Mais en langue mathématique ou langue savante, intervient la volonté de quelques personnes - mathématiciens - créateurs de signes ou utilisant des signes existants de façon différente et personnalisée. Les pédagogues et les enseignants, eux aussi, pour des raisons de cohérence pédagogique, jugent nécessaire de restreindre, d’élargir ou de transformer le sens des signes ou mots utilisés dans l’enseignement des mathématiques. Dans la mesure où la langue mathématique emploie les signes et les mots de la langue ordinaire, en leur ajoutant du sens ou en les transformant, il est encore plus important de rendre explicites les ressemblances des deux langues ; c’est l’un des buts des dictionnaires, lexiques et autres nomenclatures ou simplement des définitions données dans les livres scolaires ou au cours des exercices et leçons. Certains signes ou mots spécifiquement mathématiques sont hors de la langue commune. Ils ne peuvent se comprendre comme des mots d’une langue étrangère qui ne nécessiteraient alors qu’une traduction. Ce sont des signes ou des mots d’une langue savante, et les objets qu’ils désignent ne peuvent acquérir du sens qu’à partir d’un apprentissage spécifique, progressif et méthodiquement organisé. Pour comprendre les mathématiques, il faut donc des explications avec des définitions préalables, présentées de façon appropriée. Définir ou donner une définition, c’est procéder avec des termes supposés connus du lecteur ou de l’interlocuteur, à la description d’un objet, d’une personne, d’une idée, d’un phénomène mathématique. Le but recherché étant de permettre, par cette définition, la connaissance ou la possibilité de reconnaissance de ce qui est défini, sans confusion, donc sans erreur. Comment sont enseignées ces définitions ? Comment sont-elles comprises ? Comment sont-elles mémorisées pour être employées au moment voulu ? C’est là encore un autre axe de recherche pour maîtriser ce concept d’erreur qui surgit à tout instant et annihile tous les efforts de l’enseignant et de l’élève. En mathématiques, une définition s’appuie sur des termes devant avoir été antérieurement définis. On finit par tomber sur des notions de base supposées, elles, ne pas nécessiter de définition - certaines notions ne pouvant être définies, on dit alors qu’elles sont primitives (point, droite, plan, axiome...). La construction d’une définition d’un concept déjà entrevu intuitivement est une activité très riche en démarches intellectuelles, particulièrement digne des études didactiques encore insuffisamment explorées. La définition est formellement une convention formulée selon certaines règles syntactiques permettant de remplacer dans un système une écriture par une autre plus compréhensible. C’est pourquoi il est utile de s’intéresser avant tout au rôle sémantique d’une définition et au degré d’abstraction qu’elle présente pour l’élève. De ce point de vue, la définition, aussi bien du point de vue mathématique que dans les autres domaines, fixe et transmet la signification d’un terme nouveau ou d’une expression contenant de tels termes.Dans les livres, les définitions sont données sous forme d’explication ou d’une description et parfois d’une simple désignation. Les définitions ne s’inscrivent pas toujours dans une construction « verticale » du cours ; il arrive qu’on se serve de certaines notions dont les définitions apparaissent bien plus tard, laissant l’élève sur une incompréhension. Que fait un élève face à un problème ? A la première lecture, il ne peut qu’être terrifié par le texte hérissé de mots incompréhensibles. Mais courageusement, souvent, il entreprend d’essayer le décryptage à partir des définitions mémorisées, d’un dictionnaire ou des définitions de ses livres de mathématiques ou d’une autre aide, jusqu’à ce que le texte s’éclaire et s’illumine ! Pour que les mots « savants » prennent un sens et une place à côté des autres, il faut les « raccrocher », les associer, établir des relations à la fois entre eux et avec d’autres qui sont dans la langue naturelle. Les trésors de l’étymologie apportent encore des compléments au sens. Ils ne sont pas toujours exploités à bon escient.Une attention particulière sera portée aux adjectifs abondants en mathématiques ; ils sont indispensables et provoquent des « appels de sens ». Par exemple, un triangle isocèle suppose qu’il y a des triangles qui ne sont pas isocèles... Si les problèmes de compréhension peuvent se résoudre par des explications et la mémorisation de définitions, cela ne suffit pas pour réussir en mathématiques ; il faut aussi être capable de montrer qu’on a compris et ce qu’on a compris. C’est le passage à l’expression orale ou écrite de la réponse ou solution au problème. L’enfant ou l’adulte, face à un problème, un exercice, est tenu de trouver le résultat (la solution, la réponse ) ; cela est souvent possible ; mais il est incapable de l’exprimer, de l’expliquer, de le montrer ou le démontrer dans un langage approprié (gestuel, verbal ou graphique : texte, schéma, tableau, dessin, figure...)L’expression - orale ou écrite - est souvent défectueuse.Les causes sont d’ordre linguistique, en plus de bien d’autres causes. C’est pourquoi, il faut toujours encourager l’élève à parler, à verbaliser, à expliciter, avec ses « mots à lui », les résultats de sa recherche, les lignes de solutions qui s’en dégagent, les méthodes employées et qui se sont révélées efficaces pour la découverte du résultat ; on laisse ainsi l’élève utiliser les différents niveaux de langage - oral, écrit, langage familier ou scolaire ou même gestuel - utilisés pour expliquer une situation ; donc accepter les productions telles quelles, puis exiger une reformulation plus claire et plus conventionnelle ; c’est l’activité cérébrale, c’est l’activité de réflexion, soit une préparation menée au brouillon. La langue courante influence ainsi l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques ; il est maintenant possible et nécessaire de se demander quelle est la part de l’apprentissage et de l’enseignement des mathématiques dans la compréhension et la maîtrise d’une langue ? Quel est l’apport des mathématiques à l’amélioration du niveau en langue ? Ainsi les méthodes de classement, d’organisation, d’information et de substitution ou autres, développées en mathématiques, ne favoriseraient-elles pas et ne faciliteraient-elles pas plutôt l’apprentissage et l’enseignement de la langue écrite (orthographe, syntaxe, établissement du plan de construction de la production écrite) ? La langue courante hérite de mots et de symboles de la langue mathématique, comme elle en hérite à partir d’autres langues. C’est donc un enrichissement mutuel auquel il faut prêter attention et qu’il est donc possible et utile de renforcer. La maîtrise d’une langue naturelle et l’adaptation progressive au langage mathématique sont capitales pour la compréhension des mathématiques et leur emploi adéquat. Pour parer aux obstacles et autres difficultés, sources d’erreurs menant à l’abandon et à l’échec scolaire, une approche pédagogique particulière centrée sur l’apprentissage prioritaire d’une langue de base et sa maîtrise (de préférence la langue maternelle) s’avère une assise primordiale de l’apprentissage des mathématiques. Il faut tenir compte, en plus, des motivations et de la maturité de l’enfant, pour atténuer quelque peu les conséquences néfastes de l’erreur sur l’avenir scolaire et socioprofessionnel de l’élève. Il est, par ailleurs, urgent et impératif de procéder au niveau de la recherche scientifique à une étude et à une analyse approfondies (dans des cellules de recherche pluridisciplinaires) des problèmes posés par la signification et les définitions, le symbolisme et l’abstraction ainsi que les interférences et parasites dus au langage mathématique basé sur une langue qui n’est pas maternelle.
http://www.science-islam.net/article...le=221&lang=fr