Enigme difficile

[mquidech]

SALAM

1)- En Chine,dans un village il y a 33 familles. Chaque famille possède 1, 2 ou 3 vélos. Sachant qu'il y a autant de familles qui possèdent un vélo que de familles qui possèdent trois vélos combien y a t il de vélos dans le village ?





2) - 1.....1

1N1=99*N . Trouver le nombre qui encadré à gauche et à droite par un 1 devient son multiple par 99.

[Nessie]

1) si autant de familles avec 1et 3 vélos et les autres ont 2, on peut dire que la moyenne de vélos est de 2 par famille donc 33 X 2 = 66 vélos dans le village

[benam]

Bonjour

Nombre de vélos

L'équation est:

x + 3 x + 2 (33 - 2x) = 66 vélos

[mquidech]

salam

1- 66

2-

1N1 = 99*N = 100*N - N
Donc
N = 100*N - 1N1
N = 100*N - 10*(1N) - 1
On peut ainsi trouver N par itération de calcul, lorsqu'on connait les k derniers chiffres de N,
on connait en effet les k+2 derniers chiffres de 100*N et les k+1 derniers chiffres de 1N1.
Il est donc possible de connaitre le k+1 ème chiffre de N, et ainsi de suite.
Le processus se termine lorsqu'on trouve 0 pour le k+1 ème chiffre de N avec le k ème chiffre valant 1.
On procede donc ainsi :
.00 .900 .0900 .80900 .280900
- .1 puis - .91 puis - .090 - .8090 - .28090
= ? = ?9 = ?09 = ?809 = ?2809
Et ainsi de suite. On peut plus simplement résumer ces calculs en colonnes :
100N N1 retenu N
pour le suivant
0 1 1 9
0 9 1 0
9 0 0 8
0 8 1 2
8 2 0 5
2 8 1 7
5 7 1 7
7 7 1 9
7 9 1 7
9 7 0 1
7 1 0 6
1 6 1 5
6 5 0 0
5 0 0 5
0 5 1 5
5 5 1 9
5 9 1 5
9 5 0 3
5 3 0 2
3 2 0 1
2 1 0 1
1 1 0 0
1 0 0 1
0 1 1 9
1 9 1 1
....
On trouve ainsi une première solution qui est 112 359 550 561 797 752 809
La succession de chiffres est par ailleurs périodique puisqu'il existe un nombre limité de possibilité de cas pour 100N et N1, on trouve que la période, après la solution cité plus haut est
11235955056179775280898876404494382022471910
Dans cette période, le seul cas de k+1 ème chiffre nul avec le k ème égal à 1 est le premier 1 de la période. Ainsi les solutions sont un nombre entier de période suivi de la solution donné plus haut :
Pour 0 période :
112359550561797752809
Pour 1 période :
11235955056179775280898876404494382022471910112359 550561797752809
Pour 2 périodes :
11235955056179775280898876404494382022471910112359 55056179775280898876404494 382022471910112359550561797752809
et cetera...