les maths qui ne servent à rien dans vie Quotidiene

[Sidi Noun]

Salut Bachi,

Non, ce n'est pas une entourloupe. La fonction zêta de Riemann opère sur les nombres complexes, et donc le terme "sommation" ici n'a pas son sens usuel (enfin je crois).

[boujlida]

" Les séries divergentes sont une invention du diable et c’est une honte qu'on ose fonder sur elles la moindre démonstration. On peut tirer d’elles tout ce qu’on veut quand on les emploie et ce sont elles qui ont produit tant d’échecs et tant de paradoxes. (…) Mes amis, voici quelque chose dont il faut se moquer. "

C'est ce que disait Abel en 1826,

Rappel des faits :

A = 1 - 1 + 1 - 1 + ...

- A = - 1 +1 - 1 + 1 - ...

1 - A = 1 + ( -1 + 1 - 1 + ...) ; 1 - A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ; 1 - A = A

d'où A = 1/2

Pourquoi ce n'est pas "vrai", à moins d'en donner un sens ...

1 + 2 + 3 = (1 + 2) + 3 = 1 + ( 2 + 3) ; par la grâce de l’associativité de l’addition quand il faut sommer plus de 2 termes...

Mais, RIEN dans la définition usuelle de l’addition ne nous dit comment on peut sommer un nombre infini de termes...la preuve en changeant la "parenthésisation ",

(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1)... = 0 ; alors que ; 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) ...= 1

Il fallait définir une méthode de sommation pour un nombre infini de termes ;

Ce qui viendra avec l'évolution temporelle des concepts mathématiques.

Ici il s'agit de la série dite de GRANDI : A = 1 - 1 + 1 - 1 + ...

Aux 17e et 18e siècles, plusieurs scientifiques ont défendu la thèse selon laquelle la « somme alternée
et infinie » de +1 et de −1 est égale à un nombre, en l’occurence à 1/2

En présence des deux résultats différents ( 0,1 ), on serait tenté de prendre la moyenne arithmétique et d’écrire
A = 1 −1 + 1 − 1 + 1 − 1 + . . . = (1 + 0 )/2 = 1/2



Au 19e siècle, des mathématiciens célèbres ont cherché à devenir plus rigoureux en présence de séries non convergentes ; ils se sont opposés à l’idée précédente : leur antithèse revenait à déclarer que la série en question n’avait aucun sens et n’était dès lors pas égale à 1/2


Aux 20e et 21e siècles, certains scientifiques ont dépassé cette opposition : leur synthèse consistait à créer des théories rigoureuses au sein desquelles des séries non convergentes, dont celle de Grandi pouvaient être associées à un nombre, ce qui permettait de confirmer et justifier les résultats obtenus intuitivement par les premiers analystes.


[I]https://sciencetonnante.wordpress.co...s-divergentes/

https://orbi.uliege.be/bitstream/226...L31_Grandi.pdf

[tawenza]

La fonction zêta c pas évident, par contre la serie en (-1)exp k admet un encadrement entre 0 et 1 en fonction du premier terme. Ce qui rend logique le résultat 1/2