Curiosités mathématiques, paradoxes et autres casse-tête.

[Az-Zouaoui]

J'ai oublié de dire que la solution en 1/x^n, n>1 a l'avantage de peindre une surface infinie par une surface finie*, ce qui nous donne, en prime, une autre petite curiosité!!!

* La surface est finie en ne considérant que la trompette définie par l'épaisseur 1/x^n

[absent]

un point à la circonférence de la grande roue se déplace plus vite qu'un point à la circonférence de la petite roue

oui ils ont une meme vitesse angulaire mais differentes vitesses lineaires.
puisque V=ω*r

[HB]

Je rajoute pour Sidi_Noun et pour répondre à ma propre question

Dans le cas idéal, il est même impossible de peindre l'intérieur avec une couche d'épaisseur "e=cte" constante parce que la largeur de l'intérieure de la trompette diminue et tend vers 0 avec x.

Donc si on veux peindre l'intérieur, il faut forcément le peindre avec une couche de plus en plus petite pour des x de plus en plus grands. (si on garde une couche de e=constante, il y'aura forcément un x à partir duquel e devient plus grand que le diamètre de la trompe...).

Puisqu'il faut forcément une couche de plus en plus petite, son intégrale sera bien finie.

Un CQFD affirmatif Sidi_Noun

[Alain]

Et la réponse à cette question:

Quel est l'endroit d'une voiture qui, à un instant T, est pile à 0 km/h ? Quelle que soit la vitesse de la voiture.

C'est une question de bon sens, pas de connaissance mathématique.

(Les matheux et mécano, laissez réflechir les autres !)



Un indice :

C'est le point du pneu là où il est en contact avec la route : sa vitesse est = 0, tandis que la vitesse du pneu en haut est 2 v (v= vitesse de la bagnole).

[Sidi Noun]

1/2x

oui bien sûr, l'erreur est mienne...

...l'épaisseur de la peinture...

si on coupe la trompette suivant l'axe des x et on l'aplanit, le problème de l'épaisseur de la peinture ne se pose plus...

[Bachi]

Bonjour Sidi...
Je trouve que le probleme se pose toujours.
Quand x tend vers l'infini, la pointe de la trompette tend à une hauteur nulle plus aucun volume n'y peut plus s'y introduire.
Même si tu coupais la trompette en deux, ce bout de trompette est collé à l'axe des x et le moindre volume dessus dépasserait la hauteur totale du bout de la trompette ( en remettant L'autre moitié)

[tenebre]

j'aime bien ce topic !!
sa fait travailler à fond les neurones !!
même si pour l'instant je n'ai trouvé la réponse à aucune des devinettes mathématiques !!

[Sidi Noun]

salut Bachi,

la trompette est maintenant aplanie... bi-dimensionnelle...

[Sidi Noun]

j'aime bien ce topic !!
sa fait travailler à fond les neurones !!
même si pour l'instant je n'ai trouvé la réponse à aucune des devinettes mathématiques !!

bssahtek... trouver les réponses n'est pas tellement important, ça peut même être stérile... ce sont les paradoxe, même pseudo-, qui peuvent être féconds...

[absent]

Sidnoune ,je réponds à tes question mes tu n'accuses pas réception.

[Bachi]

salut Bachi,

la trompette est maintenant aplanie... bi-dimensionnelle...

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Ok, alors une surface plane infinie...
Quel que soit le volume de peinture qu'on étend dessus aura pour épaisseur e tendant vers zéro. zéro épaisseur donc ...

[Sidi Noun]

Sidnoune ,je réponds à tes question mes tu n'accuses pas réception.

fhamator, je crois bien que je t'ai répondu avant, sinon mes excuses...

[Sidi Noun]

Ok, alors une surface plane infinie...
Quel que soit le volume de peinture qu'on étend dessus aura pour épaisseur e tendant vers zéro. zéro épaisseur donc ...

d'accord... donc:
1. l'étendue qu'on peut couvrir avec le volume Π de peinture est limitée, finie... disons d'une superficie maximum S...
2. on peint la surface plane, commençant à gauche (x=1), progressant vers la droite et finissant à x = xf quand on aura épuisé la peinture...
3. on reforme la trompette... tout le volume de la peinture est compris entre x = 1 et x = xf...
4. ainsi reformée, on peut emplir la trompette de nouveau... ou on peut pas...
5. si on peut pas, qu'est-il advenu du volume au-delà de xf (x>xf)? cela voudra dire que le volume de la trompette est supérieur à Π...
6. si on peut, c'est que le volume de peinture utilisé pour peindre S est inférieur à Π... et donc S n'était pas maximum.... contradiction avec 1. ci-desssus...

[Sidi Noun]

Tu veux dire que l'on coupe pendant que la trompette est remplie et étale ?

disons une trompette pleine de peinture et une deuxième vide, qu'on coupe (une seule coupure dans le sens de x) et qu'on aplanit...

J'ai l'impression qu'on change de problème si on coupe.

pourquoi? l'aire de la surface ne reste-t-elle pas la même?

[Bachi]

C'est ce que je disais, HB...
A moins que je comprenne pas la nouvelle figure de Sidi

Le plus simple est de développer la trompette, sa surface est infinie. La couche ne peut donc avoir qu'une épaisseur tendant vers zéro jusqu'à ne plus exister.